用换元法解分式方程x2−2x+2xx2−2=3时,如果设y=x2−2x,那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是

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  • 解题思路:观察方程的两个分式具备的关系,如果设

    y=

    x

    2

    −2

    x

    ,则原方程另一个分式为2×[1/y].可用换元法转化为关于y的分式方程.去分母、移项即可.

    把y=

    x2−2

    x代入原方程得:y+2×[1/y]=3,

    方程两边同乘以y整理得:y2-3y+2=0.

    点评:

    本题考点: 换元法解分式方程.

    考点点评: 换元法解分式方程时常用方法之一,它能够把一些分式方程化繁为简,化难为易,对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点,寻找解题技巧.