Question

log a b=log c b/log c a 这个定理是怎么用定义推导出来的

Answer 1

设x＝a^m,a＝b^n,则

x＝(b^n)^m＝b^(mn)……………………①

对①取以a为底的对数,有：

log(a,x)＝m……………………………②

对①取以b为底的对数,有：

log(b,x)＝mn……………………………③

③/②,得：

log(b,x)/log(a,x)＝n＝log(b,a)

∴log(a,x)＝log(b,x)/log(b,a)

注：log(a,x)表示以a为底x的对数