Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC、BC的长恰好为方程x2-14x+a=0的两根，且AC-BC=2，D为AB的中

Answer 1

解题思路：（1）由根与系数关系，得AC+BC=14，结合已知AC-BC=2，可求AC、BC的值，由AC•BC=a求a的值；

（2）由勾股定理得AB=10，则AD=5，当点P经过D点时，t=2.5，此时BQ=5，QC=BC-BQ=1，点Q到C点还需要1秒，根据时间段分别求S与t之间的函数关系式．

（1）∵AC、BC的长为方程x²-14x+a=0的两根，

∴AC+BC=14，

又∵AC-BC=2，

∴AC=8，BC=6，

∴a=8×6=48；

（2）作PH⊥BC，垂足为H，

∵∠ACB=90°，

∴AB=

AC2+ BC2=10．

又∵D为AB的中点，

∴CD=[1/2]AB=5．

当0＜t≤2.5时，由PH∥AC得[PH/AC]=[PB/AB]，即[PH/8]=[10−2t/10]，

解得PH=[4/5]（10-2t），

S=[1/2]×CQ×PH=[1/2]（6-2t）×[4/5]（10-2t）=1.6t²-12.8t+24，

当2.5＜t≤3.5时，

同理，得S=1.2t²-9.2t+17.5．

点评：

本题考点： 根据实际问题列二次函数关系式；根与系数的关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

考点点评： 本题考查了根与系数关系、勾股定理、平行线分线段成比例定理的运用．关键是根据比例表示△PCQ的高，本题还考查了分类讨论的思想．