牛顿当时的推导思想是这样的：
假设一个天体绕另外一个天体做匀速圆周运动,这里我们就假定研究地球m,线速度v,周期是T,绕太阳M,做半径为r,的圆周运动.
地球和太阳之间的万有引力提供向力： v=2πr/T
F=mv^2/r
代入F=m﹙2πr﹚²／rT²=4π²mr²／rT²=4π²mr³／r²T²
由开普勒第二定律：长半轴的3次方与周期的2次方之比为定值,既：r³／T²=k′
那么上式可以写成：F=4k′π²m／r²
可以看出这个引力F∝m／r²
牛顿当时想到的是这个引力是太阳和地球之间的,既然跟地球的质量m正相关,那么引力是他们的相互作用力,肯定也与太阳的质量M正相关.于是他大胆得出：
F∝Mm／r²
最后写成了：F=GMm／r²
G为引力常量,为一恒定的系数,后由英国物理学家卡文迪许测出.