Question

若x的平方-2x-5除多项式f(x)与g(x),分别得余式3x-1与2x+1,则以x-3除f(x)-g(x)所得的余式为

Answer 1

由于余式是一次多项式,所以除式f和g都是二次多项式.

从而,

x^2-2x-5=f+3x-1,

x^2-2x-5=g+2x+1,

得

f=x^2-5x-4,

g=x^2-4x-6.

因此f-g=-x+2,

(x-3)/(-x+2)=-1.1,所以余式为1.