Question

若一个正整数可以表示为两个整数的平方和,探究这个正整数的2倍能否表示为两个整数的平方和.请写出探究过

Answer 1

设m可以表示为两个整数的平方和,即有整数a,b,使

m=a^2+b^2 则

2m=2(a^2+b^2)

=a^2+b^2+a^2+b^2

=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2

=(a+b)^2+(a-b)^2

即 2m=(a+b)^2+(a-b)^2

这个正整数的2倍能否表示为两个整数的平方和.