Question

已知函数f（x）=-9x+3x+1+4．

Answer 1

解题思路：利用换元法，转化为二次函数，利用配方法，根据函数的定义域，即可求得函数f（x）零点和x∈[0，1]时函数的值域．

f（x）=-9^x+3^x+1+4=-（3^x）²+3×3^x+4，

令t=3^x，（t＞0），则y=-t²+3t+4，

（1）由-t²+3t+4=0得：

t=4或t=-1（舍）

所以3^x=4，x=log₃4，

所以函数的零点是log₃4，

（2）当x∈[0，1]时，t∈[1，3]，

因为函数y=-t²+3t+4的对称轴是t=[3/2]，

所以y∈[4，[25/4]]，

即函数f（x）的值域为[4，[25/4]]，

点评：

本题考点： 指数函数的图像与性质．

考点点评： 本题考查函数值域的求解，考查换元法的运用，解题的关键是换元转化为二次函数求值域问题．