解题思路：利用三角函数与指数函数的性质，验证f（x）是否满足选项中的性质．
A：因为指数函数没有奇偶性，故esinx没有奇偶性，从而f（x）没有奇偶性，排除A．
B：因为esinx＞e-1＞0，xtanx是无界的，对于任意M＞0，只需取|x|足够大，使得|xtanx|＞eM，
则有|f（x）|＞M，故f（x）是无界的，B选项正确．
C：因为x与esinx均没有周期性，故f（x）不是周期函数，故排除C．
D：因为f′（x）=tanxesinx+
x
cos2xesinx+xsinxesinx=esinx(tanx+
x
cos2x+xsinx)，其符号不定，
如：f(
π
4)＞0，f(−
π
4)＜0，从而f没有单调性．
综上，故选：B．
点评：
本题考点： 函数的有界性；函数的单调性；函数的奇偶性；函数的周期性．
考点点评： 本题是一个基础型题目，综合考查了函数的奇偶性、有界性、周期性以及单调性的定义与判定．