Question

已知在梯形ABCD中,DC∥AB,AC=CB,∠ACB=901°,BD=AB,AC,BD相交于点E,求证：△ADE是等腰

Answer 1

设BC=a,则：

AC=BC=a,AB=BD=v(AC^2+BC^2)=v2*a,

∠CBA=45°,AB∥CD,

——》BC*sin∠CBA=45°=BD*sin∠DBA

——》sin∠DBA=BC*sin∠CBA/BD=(a*v2/2)/(v2*a)=1/2,

——》∠DBA=30°,

∠AED=∠DBA+∠EAB=30°+45°=75°,

∠ADB=∠DAB=(180°-∠DBA)/2=(180°-30°)/2=75°,

——》△ADE是等腰三角形.