Question

如图 所示，发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷

Answer 1

解题思路：卫星近地点A的加速度由万有引力提供，求出万有引力加速度就可以，在地球表面，重力和万有引力相等，由此可以求出卫星在近地点的加速度a，在地球同步卫星轨道，已知卫星的周期求出卫星的轨道高度．

（1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，万有引力常量为G

卫星在近地轨道圆运动，由万有引力和牛顿第二定律，有：G

mM

(R+h1)2=ma----①

物体在地球表面受到的万有引力等于重力 G

mM

R2=mg-----②

由 ①②式联立解得 a=（[R

R+h1）²g

（2）设同步轨道距地面高度为h₂，由万有引力和牛顿第二定律，有：

G

mM

(R+h2)2=m（

2π/T]）²（R+h₂）--③

由②③式联立解得：h₂=

3

gR2T2

4π2

-R

答：（1）卫星在近地圆形轨道上运动时的加速度大小是（[R

R+h1）²g

（2）同步卫星轨道距地面的高度是

3

gR2T2

4π2/]-R．

点评：

本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；牛顿第二定律；万有引力定律及其应用．

考点点评： 根据卫星运动时万有引力提供向心力和在地球表面重力等于万有引力分别列方程求解．会写向心力的不同表达式．