解题思路：首先根据最不利条件前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况进行解答，黄球，白球，黑球全部都取完了，依然没有相同颜色的，再取一个即可，把这些球的个数加在一块即可得到答案．
最不利条件：前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况．
也就是：黄球，白球，黑球全部都取完了（这些同颜色的都在15个球以下，全部取完也不会有15个球颜色相同），
一共是12+10+10=32个球然后红球，绿球，蓝球各取14个．14×3=42个．
依然没有15个球颜色相同．
然后再取任意一个球，就能达到至少有15个球的颜色相同了，
因此一共有32+42+1=75个球．
点评：
本题考点： 抽屉原理．
考点点评： 本题主要考查抽屉原理的知识点，理解抽屉原理的概念是解答本题的关键，根据最不利条件进行解答，本题难度较大．