Question

在直角坐标系中，抛物线y=- 1 2 x 2 +mx-n与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．已知A、B两点都在x轴负半

Answer 1

（1）当x=0时，y=-n，

∴C（0，-n）．

∵tan∠CBO=

OC

OB ，tan∠BCO=

OB

OC ，

∴

OC

OB =4

OB

OC

∴OC=2OB

∴B（-

n

2 ，0）

∵△AOC ∽ △COB

∴OC ²=OA•OB

∴A（-2n，0）

把A，B两点的坐标代入抛物线得：

-

1

2 •

n 2

4 -m•

1

2 n-n=0

-

1

2 •4 n 2 -2mn-n=0

解方程组得：

m=-

5

2

n=2

所以抛物线的解析式为：y=-

1

2 x ²-

5

2 x-2；

（2）抛物线的对称轴为：x=-

5

2 ，

y=2x，

∴D（-

5

2 ，-5），

如图：连接DM，DN，过点D作DH⊥MN于H，

则：DM=5，DH=

5

2 ，

∴∠MDH=60°，

∴∠MDN=120°

S _弓形=S _扇形MDN-S _△MDN

=

1

3 π•25-

1

2 •

5

2 •5

3

=

25π

3 -

24

3

4 ；

（3）点D关于y轴的对称点E（

5

2 ，-5）

点A（-4，0），

AE的解析式为：y=-

10

13 x-

40

13

∴F（0，-

40

13 ）

S _△ABF=

1

2 AB•OF=

1

2 •3•

40

13 =

60

13 ．

1年前

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