Question

如图,在三角形ABC中,∠B=60°,AB:AC=5:7,其内切圆○O与BC、AC、AB分别切于点D、E

Answer 1

在三角形ABC中,设AB=5a.

∵∠B=60°,AB:AC=5:7

∴AC=7a

∴AC²=BC²+AB²-2AB*BC*cosB

进行整理得BC²-5a*BC-24a²=（BC-8a）（BC+3a）=0

得BC=8a

∵内切圆○O与BC、AC、AB分别切于点D、E、F,且○O的面积为12π,

∴○O的半径=√（○O的面积/π）=2√3

∵三角形ABC的面积=（AB+BC+AC）*○O的半径/2=20√3a

∵三角形ABC的面积=AB*BC*sinB/2=5a*8a*sin60°/2=10√3a²

∴20√3a=10√3a²

得a=2

∴AB=10,AC=14,BC=16