Question

①如图1，已知：∠A=[1/2]∠ABC=[1/2]∠C，BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．

Answer 1

①∵∠A=[1/2]∠ABC=[1/2]∠C，

∴∠ABC=∠C=2∠A，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠A+2∠A+2∠A=180°，

解得∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=[1/2]∠ABC=[1/2]×72°=36°，

∴∠BDC=180°-72°-36°=72°；

②∵∠A=80°，∠B=40°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠BCD=[1/2]∠ACB=[1/2]×60°=30°，

在△BCD中，∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-40°-30°=110°．