Question

如图,在三棱锥ABC—A1B1C1中,每个侧面均为正方形,D为底边AB中点,E为侧棱CC1中点

Answer 1

1）在平面ABB1中,过D作AB的垂线,交BA1于O连接EO,

在平面CDOE中,易证CD‖OE,问题得证

2）AB1⊥A1B

在△AEB1中,易证AB1⊥OE

问题得证

3) 在平面ACC1中,过E作AC的平行线交AA1于F,EF的中点为M,过M作AA1的平行线交A1C1

于N,则∠B1MN就是直线B1E与平面AA1C1C所成的二面角的一个平面角

设棱长为1,则B1N=3^0.5/2,MN=0.5,B1M=1

∠B1MN=60°

正弦值不用说了吧