Question

(1)如图,在直角三角形ABC中,AB=AC∠BAC=90°,过点A有一条直线MN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,求证

Answer 1

⑴∵∠BAC的=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,

∵BD⊥MN,∴∠ABD+∠BAD=90°,

∴∠CAE=∠BAD,

∵AB=AC,∠BDA=∠AEC=90°,

∴ΔABD≌ΔCAE,∴AE=BD,AD=CE,

∴DE=AC-AD=BD-CE.

⑵改变结论：DE=BD+CE.

理由：

∵∠BAC的=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,

∵BD⊥MN,∴∠ABD+∠BAD=90°,

∴∠CAE=∠BAD,

∵AB=AC,∠BDA=∠AEC=90°,

∴ΔABD≌ΔCAE,∴AE=BD,AD=CE,

∴DE=AC+AD=BD+CE.