解题思路：（1）由AB为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°，根据切线的判定方法得到DA、BC为半圆O的切线，而CD与以AB为直径的半圆相切于点E，根据切线长定理得到DE=DA=a，CE=CB=b，即有CD=a+b；
（2）易得EG∥BC，根据平行线分线段成比例定理有EG：BC=DE：DC，即EG：b=a：（a+b），即可表示出EG=[ab/a+b]；
（3）由EG∥BC，根据平行线分线段成比例定理[DG/DB]=[EG/BC]，即[EG/b]=[DG/DB]，由GF∥AD得到[FG/AD]=[BG/BD]，即[FG/a]=[BG/BD]，则[EG/b]+[FG/a]=[DG/BD]+[BG/BD]=1，然后把EG=[ab/a+b]代入计算即可得到FG=[ab/a+b]，即可得到EG=FG．
（1）∵AB为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°，
∴DA、BC为半圆O的切线，
又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E，
∴DE=DA=a，CE=CB=b，
∴CD=a+b；
（2）∵EF⊥AB，
∴EG∥BC，
∴EG：BC=DE：DC，即EG：b=a：（a+b），
∴EG=[ab/a+b]；
（3）EG与FG相等．理由如下：
∵EG∥BC，
∴[DG/DB]=[EG/BC]，即[EG/b]=[DG/DB]①，
又∵GF∥AD，
∴[FG/AD]=[BG/BD]，即[FG/a]=[BG/BD]②，
①+②得[EG/b]+[FG/a]=[DG/BD]+[BG/BD]=1，
而EG=[ab/a+b]，
∴[a/a+b]+[FG/a]=1，
∴FG=[ab/a+b]，
∴EG=FG．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题考查了圆的综合题：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；掌握圆的切线长定理；运用平行线分线段成比例定理进行线段之间的转化．