3/(1×2×3×4)
=1/(1×2×3)-1/(2×3×4)
3/(2×3×4×5)
=1/(2×3×4)-1/(3×4×5)
...
3/(17×18×19×20)
=1/(17×18×19)-1/(18×19×20)
3/(1×2×3×4) ＋3/(2×3×4×5) ＋3/(3×4×5×6) ＋…＋3/(17×18×19×20)
=1/(1×2×3)-1/(2×3×4)+1/(2×3×4)-1/(3×4×5)+1/(3×4×5)-1/(4×5×6)+...+1/(17×18×19)-1/(18×19×20)
=1/(1×2×3)-1/(18×19×20)
=1/6-1/(18×19×20)
=(3×19×20-1)/(18×19×20)
=1139/(18×19×20)