解题思路：根据直线3x-4y+12=0方程求出它与x轴、y轴交点A、B的坐标，从而得到AB中点为C（-2，[3/2]），即为所求圆的圆心．再用两点的距离公式，算出半径r=[1/2]|AB|=[5/2]，最后根据圆的标准方程列式即可得到所求圆的方程．
∵对直线3x-4y+12=0令x=0，得y=3；令y=0，得x=-4
∴直线3x-4y+12=0交x轴于A（-4，0），交y轴于B（0，3）
∵所求的圆以AB为直径
∴该圆以AB中点C为圆心，半径长为[1/2]|AB|
∵AB中点C坐标为（[−4+0/2]，[0+3/2]），即C（-2，[3/2]）
[1/2]|AB|=[1/2]
(0+4)2+(3−0)2=[5/2]
∴圆C的方程为（x+2）2+（y-[3/2]）2=(
5
2)2，即（x+2）2+（y-[3/2]）2=[25/4]
故答案为：（x+2）2+（y-[3/2]）2=[25/4]
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 本题给出已知直线，求以直线被两坐标轴截得线段为直径的圆方程，着重考查了中点坐标公式、圆的标准方程和两点间的距离公式等知识，属于基础题．