Question

在等差数列中,若A10=0,则有A1+A2+A3+……A19-n（n小于19成立,类比上述性质,在等比数列中,若B9=1

Answer 1

（2000上海,12）在等差数列｛an｝中,若a10＝0,则有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19,n∈Nx01成立.类比上述性质,相应地：在等比数列｛bn｝中,若b9＝1,则有等式_________成立

答案：b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17,n∈N*）；在等差数列｛an｝中,由a10＝0,

得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0,所以a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0,即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1,

又∵a1＝－a19,a2＝－a18,…,a19－n＝－an＋1 ∴a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n,

若a9＝0,同理可得a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋a17－n,

相应地等比数列｛bn｝中,则可得：b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17,n∈N*）.