解题思路：（1）由题意判断三角形ABD是正三角形，即可求解∠ABD的度数．
（2）菱形的面积，转化为两个正三角形的面积，求解即可．
（1）因为ABCD是菱形，所以AB=AD，
又∵E是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AD=DB，
∴△ADB是正三角形，
∴∠ABD=60°------（4分）
（2）菱形ABCD的边长为2，
菱形的面积是两个正三角形ABD的面积，
∴S=2×
1
2×2×
3=2
3------（4分）
点评：
本题考点： 解三角形．
考点点评： 本题考查菱形的知识，以及正三角形的面积公式的应用，基本知识的考查．