Question

已知数列{an}的首项a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n≥2，

Answer 1

解题思路：（1）分别令n=2，n=3，及a₁=a，结合已知可由a表示a₂，a₃，结合等差数列的性质可求a，

（2）由

S

2

n

=3n²a_n+

S

2

n−1

，得

S

2

n

-

S

2

n−1

=3n²a_n，两式相减整理可得所以S_n+S_n-1=3n²，进而有S_n+1+S_n=3（n+1）²，两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列，结合数列的单调性可求a

（1）在S2n=3n2an+S2n-1中分别令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因为an≠0，所以a2=12-2a，a3=3+2a． &nbs...

点评：

本题考点： 等差关系的确定；数列的函数特性；数列的应用．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质的应用，数列的单调性的应用，属于知识的综合应用．