Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±[1/2]x，且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线的方程是x24−y2=

Answer 1

∵双曲线的渐近线方程为y=±[1/2]x，

∴设双曲线方程为

x2

4−y2=λ，λ≠0，

∵双曲线与椭圆4x²+9y²=36有公共焦点，

而椭圆4x²+9y²=36的标准方程为

x2

9+

y2

4＝1，

∴椭圆4x²+9y²=36的焦点坐标为（±

5，0），

双曲线的标准方程为

x2

4λ−

y2

λ＝1，且4λ+λ=5，

解得λ=1，

∴双曲线方程为

x2

4−y2=1．