Question

已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：cos（[π/4−A2]）=sin(π4+A2)＝cos(π4−B+C2)．

Answer 1

解题思路：根据A，B，C为△ABC的三个内角，得到[A/2]=[π/2]-[B+C/2]，[π/4]+[A/2]=[π/2]+（[π/4]-[B+C/2]），利用诱导公式化简，即可得证．

证明：∵A，B，C为△ABC的三个内角，

∴A+B+C=π，即[A/2]=[π/2]-[B+C/2]，

∴cos（[π/4]-[A/2]）=cos[[π/2]-（[π/4]+[A/2]）]=sin（[π/4]+[A/2]）=sin[[π/2]+（[π/4]-[B+C/2]）]=cos（[π/4]-[B+C/2]），

则cos（[π/4]-[A/2]）=sin（[π/4]+[A/2]）=cos（[π/4]-[B+C/2]）．

点评：

本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．