函数f(x)=log2(3x+1)的值域为(  )

3个回答

  • 解题思路:函数的定义域为R,结合指数函数性质可知3x>0恒成立,则真数3x+1>1恒成立,再结合对数函数性质即可求得本题值域.

    根据对数函数的定义可知,真数3x+1>0恒成立,解得x∈R.

    因此,该函数的定义域为R,

    原函数f(x)=log2(3x+1)是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数.

    由复合函数的单调性定义(同増异减)知道,原函数在定义域R上是单调递增的.

    根据指数函数的性质可知,3x>0,所以,3x+1>1,

    所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0,

    故选A.

    点评:

    本题考点: 函数的值域.

    考点点评: 本题考查了对数复合函数的单调性,复合函数的单调性知识点,高中要求不高,只需同学们掌握好“同増异减“原则即可;本题还考查了同学们对指数函数性质(如:3x>0)的掌握,这是指数函数求定义域和值域时常用知识.