解题思路：（1）利用导数判断函数的单调性求得极值即可；
（2）分类讨论利用导数法判断函数的单调性；
（3）由（m-ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|恒成立，等价于（m-ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|max，利用导数求得其最大值，解不等式求得m的取值范围．
（1）当a=0时，f(x)＝−
1
x−2lnx⇒f、(x)＝
1
x2−
2
x＝
1−2x
x2(x＞0)…（2分）
由f、(x)＝
1−2x
x2＞0，解得x＜
1
2，可知f（x）在（0，[1/2]）上是增函数，在（[1/2]，+∞）上是减函数．…（4分）
∴f（x）的极大值为f(
1
2)＝2ln2−2，无极小值．…（5分）
(2)f(x)＝2ax−
1
x−(2+a)lnx⇒f、(x)＝2a+
1
x2−(2+a)
1
x＝
2ax2−(2+a)x+1
x2
．①当0＜a＜2时，f（x）在（0，[1/2]）和(
1
a，+∞)上是增函数，在(
1
2，
1
a)上是减函数；…（7分）
②当a=2时，f（x）在（0，+∞）上是增函数； …（8分）
③当a＞2时，f（x）在(0，
1
a)和(
1
2，+∞)上是增函数，在(
1
a，
1
2)上是减函数（9分）
（3）当2＜a＜3时，由（2）可知f（x）在[1，3]上是增函数，
∴|f(x1)−f(x2)|≤f(3)−f(1)＝4a−(2+a)ln3−
4
3．…（10分）
由（m-ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|对任意的a∈（2，3），x1，x2∈[1，3]恒成立，
∴（m-ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|max…（11分）
即(m−ln3)a−2ln3＞4a−(2+a)ln3−
4
3对任意2＜a＜3恒成立，
即m＞4−
4
3a对任意2＜a＜3恒成立，…（12分）
由于当2＜a＜3时，
10
3
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题主要考查学生运用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，考查分类讨论思想、恒成立问题的等价转化思想的运用能力，属难题．