解题思路：直接利用已知条件求出a，b，c与k的关系，通过正弦定理求出结果即可．
根据条件（b+c）：（c+a）：（a+b）=8：9：10，
可得：[b+c/4＝
c+a
5＝
a+b
6]，
设这个等式比值等于k，
所以b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，
相加2（a+b+c）=15k，a+b+c=[15k/2]，
解得a=[7k/2]，
b=[5k/2]，
c=[3k/2]．
正弦定理[a/sinA＝
b
sinB＝
c
sinC]，
可得sinA：sinB：sinC=a：b：c=7：5：3．
故答案为：7：5：3．
点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．
考点点评： 本题考查正弦定理以及比值关系的应用，考查计算能力．