解题思路：不等式对应的二次函数的二次项系数大于0，对应的图象是开口向上的抛物线，当判别式小于等于0时，不等式对任意实数恒成立，当判别式大于0时，需对称轴在直线x=1的左侧，当x=1时对应的函数式的值大于等于0，由此列式可求得实数a的取值范围．
当△=（-2a）2-4≤0，即-1≤a≤1时，不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，
当△=（-2a）2-4＞0，则需
4a2−4＞0
a＜1
12−2a+1≥0，解得a∈∅．
所以使不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立的实数a的取值范围为（-∞，1]．
故答案为（-∞，1]．
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．
考点点评： 本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，训练了“三个二次”结合处理有关问题，是中档题．