Question

在三角形abc中,AB=1.BC=2,角B-角C=90 三角形abc外接圆半径是多少

Answer 1

外接圆圆心O,过B点做BD垂直于BC交圆O于D,连结BD、CD,

∠CBA-∠BCA=90度,∠CBA=∠BCA+90度=∠BCA+∠CBD,

∠CBD=90度,∠DBA=∠BCA;

连结CD,因为∠CBD=90度,所以CD为圆O的直径,

设CD=2R,∠DBA=∠BCA=α,

连结BO,AO,

∠BOA=2∠BCA=2α,(弧AB所对的圆心角∠BOA为同弧圆周角的2倍)

做OE垂直于BA交BA于E,∠AOE=∠BOA/2=α,

sinα=(AB/2)/AO=1/(2R);...(1)

∠DCA=∠DBA=α,(弧AD所对的圆周角相等);

∠BCO=∠BCA+∠DCA=α+α=2α,

做OF垂直于BC交BC于F,

cos2α=(BC/2)/CO=2/(2R)=1/R;[因为Cos2A=1-2SinA^2=2CosA^2-1]

1-2sin²α=1/R,

将(1)sinα=1/(2R)代入上式,

1-2[1/(4R²)]=1/R

2R²-2R-1=0,

R={2±√[(-2)²-4*2*(-1)]}/4

R1=[2+√(4+8)]/4=(1+√3)/2

R2=(1-√3)/2