Question

已知F是椭圆25x^2+16y^2=400在x轴上方的焦点,Q是此椭圆上任意一点,点P分QF所成的比为2,求动点P的轨迹

Answer 1

定比分点公式:如果A(X1,Y1),B(X2,Y2),C分线段AB的比例为是,那么C((X1+SX2)/(1+S),(Y1+SY2)/(1+S))

Q(4cosa,5sina),F(0,3),假设P(X,Y),所以X=(4cosa+2*0)/1+2=4cosa/3,Y=(5sina+2*3)/(1+2)=5sina/3+2,反解,得到sina=3(y-2)/5,cosa=3x/4

(sina)^2+(cosa)^2=1

[3(y-2)/5]^2+(3x/4)^2=1,9(y-2)^2/25+9x^2/16=1,完成.