Question

函数f（X）=x^2-2x-aIn(x-1)(a属于R)的单调区间

Answer 1

f'(x)=2x-2-a/(x-1)=[2(x-1)²-a]/(x-1)

(1)若a≤0,由于x-1>0,所以f'(x)=[2(x-1)²-a]/(x-1)>0,f(x)是增函数,

增区间为（1,+∞）

(2)若a>0,令f'(x)>0,得2(x-1)²-a>0,(x-1)²>a/2,x>√(2a) /2+1,

从而f(x)在[√(2a) /2+ 1,+∞)上是增函数；同理,在(1,√(2a) /2+1]上是减函数.