解题思路：分类：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°；若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°；若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，然后通过分别找出正方形EFGH与正方形ABCD的对应点来判断正方形EFGH是否由正方形ABCD绕某点旋转得到．
若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；
若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；
若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．
故选A．
点评：
本题考点： 旋转的性质；正方形的性质．
考点点评： 本题考查了性质的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．