解题思路:先根据图象可得到周期T进而可知ω的值,确定函数f(x)的解析式后将x=[7π/12]代入即可得到答案.
根据图象可知[3/2T=
5π
4−
π
4=π,所以T=
2
3]π,
因为T=
2π
ω=
2π
3,所以ω=3,
当x=[π/4]时,f([π/4])=0,即2sin(3×
π
4+φ)=0,可得φ=−
3π
4,
所以f(
7π
12)=2sin(3×
7π
12−
3π
4)=2sin(
7π
4−
3π
4)=2sinπ=0.
故答案为:0.
点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
考点点评: 本题主要考查已知三角函数的部分图象求函数解析式的问题.属基础题.