已知函数f(x)=sin(wx+Ф)(w>0,0≤Ф≤π)为偶函数图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.

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  • ∵f(x)=sin(wx+Ф)(w>0,0≤Ф≤π)为偶函数

    ∴f(-x)=-f(x)

    ∴sin(-wx+Φ)=sin(wx+Φ)

    ∴-sinwxcosΦ+coswxsinφ=sinwxcosΦ+coswxsinφ

    ∴sinwxcosΦ=0

    ∴sinwx是变量

    ∴cosΦ=0

    ∵0≤Ф≤π∴Φ=π/2

    ∵图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π

    ∴函数最小正周期T=2π ∴w=1

    ∴f(x)=sin(x+π/2)=cosx

    (2)

    ∵f(α+π/3)=1/3

    ∴cos(α+π/3)=1/3

    ∵α∈(-π/3,π/2),

    ∴α+π/3∈(0,5π/6)

    ∴sin(α+π/3)=√[1-cos²(α+π/3)]=2√2/3

    ∴sin(2α+2π/3)

    =2sin(α+π/3)cos(α+π/3)

    =2*2√2/3*1/3

    =4√2/9

    ∴sin(2α+5π/3)

    =sin[π+(2α+2π/3)]

    =-sin(2α+2π/3)

    =-4√2/9