如图所示,BE、CD交于A点,∠C和∠E的平分线相交于F.

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  • 解题思路:(1)由三角形内角和外角的关系可知∠D+∠1=∠3+∠F,∠2+∠F=∠B+∠4,由角平分线的性质可知∠1=∠2,∠3=∠4,故:∠F=[1/2](∠B+∠D);

    (2)设∠F=xk,则∠B=2k,∠D=4k,列出方程便可解答.

    (1)由图可得:∠D+∠1=∠3+∠F①

    ∠2+∠F=∠B+∠4②

    又∵∠1=∠2,∠3=∠4

    ∴①-②得:∠B+∠D=2∠F;

    (2)设∠F=xk,则∠B=2k,∠D=4k,

    ∴∠B:∠D:∠F=2k:4k:xk=2:4:x

    ∵∠B+∠D=2∠F;

    ∴x=3.

    点评:

    本题考点: 三角形的外角性质;三角形内角和定理.

    考点点评: ①几何计算题中,如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解的方法叫做方程的思想;

    ②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;

    ③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.