Question

已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-3=0的一根为x=2，求出a的值及方程的另一根．

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值；然后利用根与系数的关系求得方程的另一根．

设方程的另一根为t．

根据题意，得

2²×（a-1）+2+a²-3=0，且a-1≠0，

即a²+4a-5=0，

所以（a+5）（a-1）=0，

则a+5=0，

解得a=-5．

所以t+2=-[1/a−1]=-[1/−5−1]=[1/6]，

解得，t=-[11/6]．

综上所述，a的值是-5，方程的另一根是-[11/6]．

点评：

本题考点： 一元二次方程的解；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．注意，解答该题时往往忽略掉二次项系数（a-1）不为零这一条件．