Question

四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点m,且ac⊥ab,bd⊥cd,过点a作ae⊥bc,垂足为e,交bd

Answer 1

1、∵AB⊥AC,BD⊥CD

∴∠BAM=∠MDC=90°

∵∠AMB=∠DMC(对顶角）

∴△AMB∽△DMC

∴MA/MD=MB/MC

即MA×MC=MB×MD

2、∵BD⊥CD,AE⊥BC

∴∠FEB=∠BDC=90°

∵∠B=∠B

∴△BEF∽△BCD

∴BF/BC=BE/BD

即BE×BC=BF×BD

∵△ABC和△ABE是Rt△

∠ABE=∠ABC

∴Rt△ABC∽Rt△ABE(可以直接用射影定理）

∴AB²=BE×BC=BF×BD

∵AB=AD

∴AD²=BF×BD

3、由射影定理得

AE²=BE×EC

EC=2²/1=4

∴BC=BE+EC=5

由射影定理得

AB²=BE×BC=1×5=5

那么AB=√5