Question

已知数列{an}满足a1=1，且an＝13an−1+(13)n(n≥2，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为____

Answer 1

解题思路：由题意，整理可得{3ⁿ•a_n}是以3为首项，1为公差的等差数列，由此可得结论．

∵an＝

1

3an−1+(

1

3)n（n≥2）

∴3n•an＝3n−1•an−1+1

∴3n•an−3n−1•an−1＝1

∵a₁=1，∴3¹•a₁=3

∴{3ⁿ•a_n}是以3为首项，1为公差的等差数列

∴3ⁿ•a_n=3+（n-1）×1=n+2

∴a_n=

n+2

3n

故答案为：a_n=

n+2

3n

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．