Question

已知函数f(x)＝m−11+ax(a＞0且a≠1，m∈R)是奇函数．

Answer 1

解题思路：（1）由于函数是定义在R上的奇函数，故可得出

f(0)＝m−

1

1+

a

0

＝0

，由此方程解出参数m的值．

（2）此不等式是一个复合型的不等式，直接求解较难可先解出外层函数对应的不等式的解集，再求内层函数对应不等式的解集即可得出所求不等式的解集．

（1）由题意，函数f(x)＝m−

1

1+ax(a＞0且a≠1，m∈R)是奇函数．

∴f(0)＝m−

1

1+a0＝0，解得m＝

1

2

（2）由于a=2，结合（1）可得f(x)＝

1

2−

1

1+2x=

2x−1

2(1+2x)

令0＜

2x−1

2(1+2x)＜[1/6]，整理得1＜2^x＜2，解得0＜x＜1

再令0＜x²-x-2＜1，解得x∈(

1−

13

2，−1)∪(2，

1+

13

2)

故不等式0＜f(x2−x−2)＜

1

6的解集是(

1−

13

2，−1)∪(2，

1+

13

2)

点评：

本题考点： 指数函数综合题；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查指数函数的性质及函数奇偶性，解题的关键是熟练掌握理解函数的性质，建立方程解出相应参数，利用函数的单调性解不等式是函数单调性的一个重要运用，本题中所给的不等式是一个复合型的不等式，直接求解较困难，故本题采取了分步求解的策略，解题中注意借鉴．