Question

已知数列{an}中,a1=1,a2=1,an+2=an+1+an（n大于等于1）,求该数列的第7项a7

Answer 1

显然这是一个线性递推数列.

通项公式的推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：

X^2=X+1

解得

X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2

则an=C1*X1^n + C2*X2^n

∵a1=a2=1

∴C1*X1 + C2*X2

C1*X1^2 + C2*X2^2

解得C1=1/√5,C2=-1/√5

∴an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5）

a7 = 13