Question

（2014•南通三模）已知x＞0，y＞0，a∈R，b∈R．求证（[ax+by/x+y]）2≤a2x+b2yx+y．

Answer 1

解题思路：利用“分析法”和不等式的性质即可证明．

证明：∵x＞0，y＞0，∴x+y＞0，

∴要证(

ax+by

x+y)2≤

a2x+b2y

x+y，

即证（ax+by）²≤（x+y）（a²x+b²y）．

即证xy（a²-2ab+b²）≥0，

即证（a-b）²≥0，

而（a-b）²≥0显然成立，

故(

ax+by

x+y)2≤

a2x+b2y

x+y．

点评：

本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查了“分析法”和不等式的性质证明不等式，属于基础题．