Question

设(a-b+c)(x^2)+2(a+c)x+4b=0有等根,试证a,b,c成A.P

Answer 1

(a-b+c)(x^2)+2(a+c)x+4b=0有等根

那么根据求根公式得

4(a+c)^2-4*(a-b+c)*4b=0

假设a,b,c成A.P成立 a+c=2b

所以原式 16b^2-4b*4b=0 等式成立 所以假设成立

a,b,c成A.P