解题思路:根据矩形的判定定理,欲证四边形ADBE是矩形,先证明四边形ADBE是平行四边形,再根据等腰三角形底边的中线垂直底边得出四边形ADBE的一个角是90°,得出四边形ADBE是矩形.
证明:∵D是AC的中点,
∴AD=CD,(1分)
∵AE∥BD,DE∥BC,
∴∠EAD=∠BDC,∠ADE=∠DCB,(2分)
∴△ADE≌△DCB,
∴AE=DB,(2分)
∴四边形ADBE是平行四边形,(2分)
∵AB=CB,
∴BD⊥AC即∠ADB=90°,(1分)
∴平行四边形ADBE是矩形.(2分)
点评:
本题考点: 矩形的判定.
考点点评: 考查了矩形的判定定理,即有一个角是直角的平行四边形是矩形;要求学生熟练掌握矩形的判定定理.