如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E.

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  • 解题思路:根据矩形的判定定理,欲证四边形ADBE是矩形,先证明四边形ADBE是平行四边形,再根据等腰三角形底边的中线垂直底边得出四边形ADBE的一个角是90°,得出四边形ADBE是矩形.

    证明:∵D是AC的中点,

    ∴AD=CD,(1分)

    ∵AE∥BD,DE∥BC,

    ∴∠EAD=∠BDC,∠ADE=∠DCB,(2分)

    ∴△ADE≌△DCB,

    ∴AE=DB,(2分)

    ∴四边形ADBE是平行四边形,(2分)

    ∵AB=CB,

    ∴BD⊥AC即∠ADB=90°,(1分)

    ∴平行四边形ADBE是矩形.(2分)

    点评:

    本题考点: 矩形的判定.

    考点点评: 考查了矩形的判定定理,即有一个角是直角的平行四边形是矩形;要求学生熟练掌握矩形的判定定理.