解题思路：对任意的x∈[[1/3]，+∞）有f（x）≤m恒成立，等价于f（x）max≤m，利用导数易求f（x）max．
对任意的x∈[[1/3]，+∞）有f（x）≤m恒成立，等价于f（x）max≤m，
f′（x）=[1/x−3＝
1−3x
x]，
当x∈[[1/3]，+∞）时，f′（x）≤0，f（x）在[[1/3]，+∞）上单调递减，
∴f（x）max=f（[1/3]）=ln[1/3]-1，
∴m≥ln[1/3]-1，
故答案为：[ln
1
3−1 ， +∞)．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 该题考查恒成立问题，考查利用导数求函数的最值，考查转化思想，熟练掌握利用导数求函数的最值是解题基础．