解题思路：（1）根据条件①设出函数解析式，然后根据条件②可求出解析式，根据
x
2(1−x)
∈（0，t]求出x的取值集合即为函数的值域；
（2）欲求函数的最值，就需研究函数的单调性，故先利用导数求出函数的极值，然后讨论t的范围，求出函数的最值即可．
（本小题满分14分）
（1）由已知，设y=f（x）=k（1-x）x2．
∵当x＝
1/2时，y＝
1
2，即
1
2＝k×
1
2×
1
4]，∴k=4．
则f（x）=4（1-x）x2=-4x3+4x2．…（4分）
∵0＜
x
2(1−x)≤t，解得0＜x≤
2t
2t+1．
∴f（x）的定义域为{x|0＜x≤
2t
2t+1}…（6分）
（2）∵f（x）=-4x3+4x2．x∈{x|0＜x≤
2t
2t+1}…（…（8分）
令f′(x)＝0，则x＝0(舍去)，x＝
2
3
∵0＜x≤
2t
2t+1＜1，
当0＜x＜
2
3时，f'（x）＞0，∴f(x)在(0，
2
3)上单调递增；
当[2/3＜x＜1时，f'（x）＜0，∴f(x)在(
2
3，1)上单调递减．…（10分）
∴当x＝
2
3]时，f（x）取得极大值．
∵t∈（0，2]．
∴当[2t/2t+1≥
2
3，即1≤t≤2时，ymax＝f(
2
3)＝
16
27]．
∴当
2t
2t+1＜
2
3，即0＜t＜1时，ymax＝f(
2t
2t+1)＝
16t2
(2t+1)3．
综上，当1≤t≤2时，投入
2
3万元，最大增加值是[16/27]万元．当0＜t＜1时，投入[2t/2t+1]万元，最大增加值是
16t2
(2t+1)3万元．…（14分）
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题主要考查了函数解析式的求解，以及利用导数研究函数的最值，同时考查了分离讨论的数学思想，属于中档题．