Question

平面内三角形ABC及点O满足向量AO*AB=BO*BA,BO*BC=CO*CB,试判断O与ABC位置关系

Answer 1

过程省略向量2字：

AO·AB=BO·BA,即：AO·AB+BO·AB=AB·(AO+BO)=0,即：AB·(OA+OB)=0

而在△AOB中,假设AB边的中点为D,则：OA+OB=2OD,故：AB·OD=0

说明AB边与AB边的中线OD垂直,即：AB边的中线即AB边的中垂线,故：|OA|=|OB|

同理：由BO*BC=CO*CB可以得出：|OB|=|OC|,过程不写了,自己推吧.

故：|OA|=|OB|=|OC|,即O是△ABC的外心