Question

设与圆x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线AB分别交x轴,y轴于A,B两点

Answer 1

x^2+y^2-2x-2y+1=0

(x-1)^2+(y-1)^2=1

设x/a+y/b=1(a>2,b>2)

直线与圆相切

|1/a+1/b-1|/√(1/a^2+1/b^2)=1

ab+2=2a+2b

由均值不等式

ab+2≥4√(ab)

设√(ab)=t>2

t^2-4t+2≥0

t≤2-√2或t≥2+√2

则t≥2+√2

ab≥6+4√2

当且仅当a=b=2+√2时等号成立

S△AOB≥3+2√2