Question

已知圆C的方程为x2+（y-4）2=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（

Answer 1

（I）由圆的方程得：圆心C（0，4），半径r=2，

∵直线l与圆C相交于M，N两点，

∴圆心（0，4）到直线kx-y=0的距离d=

|?4|

1+k2＜2，

整理得：1+k²＞4，即k²＞3，

解得：k＞

3或k＜-

3；

（II）当圆心与（1，3）连线为弦心距时，弦长最小，

∵圆心C到（1，3）的距离为

(1?0)2+(3?4)2=

2，半径r=2，

根据题意得：最小弦长为2

22?(

2)2=2

2．