略
(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分
将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
解 得a=-
,b=4
∴抛物线的解析式为：y=-
x2+4x …………………3分
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=
=
,即
=
∴PE=
AP=
t．PB=8-t．
∴点Ｅ的坐标为（4+
t，8-t）.
∴点G的纵坐标为：-
（4+
t）2+4(4+
t）=-
t2+8. …………………5分
∴EG=-
t2+8-(8-t)
=-
t2+t.
∵-
＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分
②共有三个时刻. …………………8分
t1=
， t2=
，t3=40-16． …………………11分