解题思路：运动员从O点自由下落，到达B点时有竖直向下的速度，弹性绳伸直后运动员受到重力和弹性绳的弹力两个力作用，根据弹力与重力的大小关系，分析运动员的运动情况，判断其速度的变化，根据牛顿第二定律分析加速度的变化．
运动员从O至B过程只受重力，做自由落体运动；
从B到C过程，绳子拉力逐渐增大，绳子拉力小于重力，合力向下，运动员做加速度减小的加速运动，到C点时合力为零；
从C到D过程，弹性绳的拉力大于运动员重力，合力向上，加速度向上，运动员做减速运动，随运动员向下运动，绳子拉力变大，运动员受到的合力增大，加速度变大，运动员做加速度增大的减速运动，到D点运动员速度为零，合力不为零，合力向上，加速度向上；
A、由以上分析可知，运动员经过C点时速度最大，故A正确；
B、运动到D点时加速度不为零，加速度向上，故B错误；
C、从B点到C点，运动员的速度增大，故C正确；
D、从B点到D点过程中，运动员先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故D错误；
故选：AC．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；胡克定律．
考点点评： 本题与小球自由下落掉在轻弹簧上的类型相似，要抓住弹性的弹力随形变量的增大而增大，根据合力方向与速度方向的关系判断运动员速度的变化和加速度的变化．